Автоморфизм — это изоморфизм объекта на самого себя. Другими словами, автоморфизм — это биективное отображение объекта на себя, при котором структура объекта сохраняется.
Основные свойства автоморфизмов:
1. Множество всех автоморфизмов объекта X образует группу относительно операции композиции отображений. Эта группа называется группой автоморфизмов объекта X.
2. Автоморфизмы объекта X сохраняют все структурные свойства этого объекта. Если X — группа, то автоморфизмы группы X являются изоморфизмами группы X на себя. Если X — геометрический объект, то автоморфизмы сохраняют его геометрическую структуру.
3. Автоморфизмы объекта X позволяют выявлять и изучать его симметрии. Чем больше автоморфизмов имеет объект, тем «симметричнее» он устроен.
Автоморфизмы широко используются в различных областях математики: теории групп, теории колец, теории геометрических объектов, теории графов и других. Их изучение помогает лучше понять внутреннюю структуру и свойства математических объектов.
