Замены в выражениях

Замены в выражениях

 

Любое число в выражении можно заменить аналогичным числом, но записанным в другой форме. Рассмотрим на примере уже вычисленного выражения:

Допустим, у нас есть следующее выражение, которое уже было вычислено:

15 + 3 = 18

Давайте заменим число 15 на него самого, но запишем его другим образом:

(10 + 5) + 3 = 18

Здесь видно, что мы заменили число 15 на выражение в скобках (10 + 5). Но главное выражение 15 + 3 = 18 не потеряло своего значения, поскольку 15 и (10 + 5) одно и то же. Ведь 10 + 5 = 15.

Теперь давайте заменим число 18 на него само, но представим его в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 3 × 6

А теперь заменим последнюю шестерку также на нее же саму, но опять записываем его в другом виде:

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

Теперь сравним два выражения: первое, которое у нас было, и новое, которое мы изменили:

15 + 3 = 18

(10 + 5) + 3 = 3 × 2 × 3

На первый взгляд может показаться, что это два разных выражения. И так подумает любой, кто увидит эти два выражения впервые. Но мы знаем, что это одно и то же выражение. Разница заключается в том, что мы изменили некоторые его параметры.

Изменять внешний вид этого выражения можно бесконечное количество раз. Главное, чтобы не было нарушено равенство. Знак равенства (=) должен оправдывать свое положение. Помните ли урок? Знак равенства ставится между числами или выражениями, когда они равны между собой.

Такие действия, когда одно число или выражение заменяется на него самого, но записанное в другом виде, называются преобразованием выражения или представлением выражения.

Содержание урока

Представление в виде суммы

 

Выражение в виде суммы — это способ представления любого числа или выражения как суммы других чисел или выражений. Например, число 10 можно представить в виде суммы 5 + 5, 7 + 3, 8 + 2 или 6 + 4. Главное требование — равенство между исходным числом и представленной суммой. Такие задачи можно встретить в учебниках по математике, где требуется представить числа или выражения в виде суммы. В таких случаях необходимо использовать свои творческие способности, чтобы определить, какие числа или выражения могут быть использованы для решения задачи.

Представление в виде разности

 

Выражение в виде разности — это способ представления числа или выражения в результате вычитания одного числа из другого. Например, выражения 15 – 5, 10 – 6 и 20 – 10 являются разностями. Любое число можно представить в виде разности, например, число 50 можно представить в виде разности 90 – 40, 80 – 30 или 60 – 10. Важно, чтобы равенство между числом 50 и представленной разностью выполнялось.

Представление в виде произведения

 

Выражение в виде произведения — это способ представления числа или выражения в результате умножения одного числа на другое. Например, выражения 3 × 2, 15 × 2 и 12 × 3 являются произведениями. Любое число можно представить в виде произведения, например, число 30 можно представить в виде произведения 5 × 6, 10 × 3 или 15 × 2. Соблюдение равенства между числом 30 и представленным произведением является необходимым условием.

Представление в виде частного

 

Выражение в виде частного — это способ представления числа или выражения в результате деления одного числа на другое. Например, выражения 15 : 5, 30 : 6 и 12 : 4 являются частными. Любое число можно представить в виде частного, например, число 5 можно представить в виде частного 15 : 3, 25 : 5 или 30 : 6. Главное требование — соблюдение равенства между числом 5 и представленным частным.

Наш урок подошел к концу. Чтобы закрепить пройденный материал, предлагаю выполнить следующие задания:

Задание 1. Представьте в виде суммы следующие числа: 20, 30, 45, 50. Можете использовать любые числа для представления. Например, первое число 20 можно разложить на сумму 15 + 5.

Задание 2. Представьте в виде разности следующие числа: 10, 15, 12, 5. Снова можете воспользоваться любыми числами. Для примера, первое число можно представить как 15 – 5.

Задание 3. Представьте в виде произведения следующие числа: 30, 40, 72.

Задание 4. Представьте в виде частного следующие числа: 7, 5, 9, 3.

Обсуждение закрыто.