Выражения
Выражение — это совокупность чисел, букв и знаков операций, которые смешиваются для создания математических выражений. Весьма очевидно, что вся математика состоит из выражений, так как все ее основы и принципы строятся на этом.
Кроме того, выражения могут быть либо числовыми, либо буквенными. Числовые выражения состоят из чисел и математических операций, например, 10 + 5 + 8 или 12 + 7 + 2.
Буквенные выражения, в свою очередь, включают не только числа и знаки операций, но также и буквы. Вот примеры буквенных выражений: a + 3 + 8 + 9 или a + b + c + 7.
Буквы, находящиеся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Интересно, что даже школьникам часто бывает трудно ответить на вопрос о том, что такое переменная, хотя они успешно решают сложные математические задачи. Однако переменная — это фундаментальное понятие, понимание которого является неотъемлемой частью изучения математики.
Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить». Это означает, что переменная всегда представлена какой-то буквой. Рассмотрим следующее выражение: a + 5. Здесь переменная a является буквенным выражением и может изменять свое значение в любой момент времени. Любой человек, будь то вы, учитель или ваш товарищ, может изменить его значение. Например, давайте присвоим переменной a значение 5.
a = 5
Что произойдет в результате? Значение переменной a, то есть 5, подставится в исходное выражение a + 5.
Значение переменной a подставляется в исходное выражение.
Таким образом, значение переменной a подставляется в исходное выражение, и мы получаем: 5 + 5 = 10.
Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике могут встречаться более сложные выражения, включающие дроби, степени, корни и скобки. Возможно, это может показаться сложным, но на самом деле все очень просто. Главное — осознать сам принцип.
В учебниках мы часто можем встретить задания по следующей схеме: найти значение выражения x + 10, при x = 5. Такие задания требуют подстановки значения вместо переменной. Давайте выполним это задание. Значение переменной x равно 5. Подставляем это значение в исходное выражение x + 10 и получаем 5 + 10 = 15.
Переменная является своеобразным контейнером, в котором хранится значение. Переменные очень удобны, так как позволяют доказывать теоремы, записывать формулы и законы, не приводя примеры.
Давайте вспомним второй урок «Основные операции». Чтобы понять сложение, мы привели пример 5 + 2 = 7 и объяснили, что числа 5 и 2 являются слагаемыми, а число 7 — суммой. Однако можно было понять эту тему и без примера, используя буквенное выражение. Мы могли бы обозначить слагаемые какие-то буквами, например a и b, а сумму обозначить как с.
Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c, и мы могли бы сказать, что a и b — это слагаемые, а c — сумма.
Таким образом, имея выражение a + b = c, мы можем использовать его, подставляя вместо переменных a и b любые числа. Переменная c будет получать свое значение автоматически, в зависимости от чисел, подставленных вместо a и b.
В качестве практики, давайте решим следующее задание. Дано выражение a + b = c. Найдите его значение, если a = 10, b = 6. Значение переменной c будет получено автоматически. Ответ запишите следующим образом: при a = 10 и b = 6, переменная c равна такому-то числу.
Решение:
a + b = c
10 + 6 = 16
Ответ: при a = 10 и b = 6, переменная c равна 16.
Также важно знать, что значение выражения — это результат выполнения действий, заключенных в выражении.
Часто в учебниках начальных классов можем встретить задания для выполнения действий, после чего приводятся примеры, которые нужно решить. Понимание того, что от нас требуется решить пример и найти значение выражения, является ключевым. Фраза «выполнить действие» означает именно это — найти значение выражения.
Например, если дано выражение 10 + 6, и нам нужно найти его значение, это значит, что нам нужно решить данный пример и записать ответ:
10 + 6 = 16
Таким образом, сумма 16, полученная в результате, называется значением выражения 10 + 6.
Будем помнить, что значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.
Рассмотрим еще несколько примеров:
- 16 это значение выражения 4 × 4, поскольку 4 × 4 = 16
- 20 это значение выражения 10 + 10, поскольку 10 + 10 = 20
- 5 это значение выражения 10 ÷ 2, поскольку 10 ÷ 2 = 5
Вот и все! Теперь у нас есть основное понимание о том, что такое выражения и как найти их значение.
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения 5 + x при x = 4
Показать решение
5 + 4 = 9
Задание 2. Найдите значение выражения a + 3 при a = 7
Показать решение
7 + 3 = 10
Задание 3. Найдите значение выражения a + a + a при a = 10
Показать решение
10 + 10 + 10 = 30
Задание 4. Найдите значение выражения a + b при a = 10 и b = 20
Показать решение
10 + 20 = 30
Задание 5. Найдите значение выражения b + b + b при b = 5
Показать решение
5 + 5 + 5 = 15
